(4) Determine se o conjunto S é L.D. ou L.I.
(b) S=(1,0,-1,2),(-1,1,0,1),(0,0,1,1) subset R^4.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para determinar se o conjunto em é Linearmente Dependente (L.D.) ou Linearmente Independente (L.I.). Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear e verificar se só a solução trivial existe.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser linearmente dependente ou independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Caso contrário, é linearmente dependente.

Passo 3

Vamos montar uma equação de combinação linear igual a zero:
a(1,0,-1,2) + b(-1,1,0,1) + c(0,0,1,1) = (0,0,0,0)
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo:
  • Da segunda equação:
  • Substituindo na primeira equação:
  • Com na terceira equação:

Passo 5

Agora, verificamos a quarta equação com 2(0) + 0 + 0 = 0 que satisfaz a equação e :
çã
Isso confirma que a única solução é .

Resposta

O conjunto é Linearmente Independente.

Exercícios relacionados

Sabendo que (u, v, w)=-5, calcular:
(w, v, u) Resp: 5
Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se lang<=u, vrang<= é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função PT: V times V R definida por PT(u, v)=lang<=T(u), T(v)rang<=.
(2) Sejam B1=(-1,1),(1,1) e B2=w1, w2 duas bases de R^2. Se as coordenadas de um vetor v em relação à base B2 são dadas por
[v]B2=[c 4 -1 ]
e a matriz mudança da base B1 para a base B2 é dada por
[I]B2^B1=[cc 3 & 1 -2 & -1 ]
Encontre as coordenadas de v em relação à base B1 :
Sejam v1, v2 e v3 três vetores do R^3 não colineares dois a dois, não nulos e linearmente dependentes.
Se w in R^3 for näo nulo e tal que w cdot V1=w cdot v2=0, onde cdot indica o produto escalar usual do R^3, então
(A) v1 cdot v2=0
(B) w cdot v3=0
© w=k cdot v2, para algum k in R.
(D) w=k cdot v3=0, para algum k in R.
(E) v1, v2, v3 e w são linearmente independentes.