(4) Determine se o conjunto
é L.D. ou L.I.
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para determinar se o conjunto
em
é Linearmente Dependente (L.D.) ou Linearmente Independente (L.I.). Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear e verificar se só a solução trivial existe.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser linearmente dependente ou independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Caso contrário, é linearmente dependente.
Passo 3
Vamos montar uma equação de combinação linear igual a zero:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo:
- Da segunda equação:
- Substituindo
na primeira equação: - Com
na terceira equação:
Passo 5
Agora, verificamos a quarta equação com
e
:
Isso confirma que a única solução é
.
Resposta
O conjunto
é Linearmente Independente.
Exercícios relacionados
Sabendo que
, calcular:
Resp: 5
Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se
é um produto interno sobre
, então o mesmo acontece com a função
definida por
.
(2) Sejam
e
duas bases de
. Se as coordenadas de um vetor
em relação à base
são dadas por
e a matriz mudança da base
para a base
é dada por
Encontre as coordenadas de
em relação à base
:
Sejam
e
três vetores do
não colineares dois a dois, não nulos e linearmente dependentes.
Se for näo nulo e tal que
, onde
indica o produto escalar usual do
, então
(A)
(B)
© , para algum
.
(D) , para algum
.
(E) e
são linearmente independentes.
Se
(A)
(B)
©
(D)
(E)