(4) Determine se o conjunto S é L.D. ou L.I.
(b) S=(1,0,-1,2),(-1,1,0,1),(0,0,1,1) subset R^4.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para determinar se o conjunto em é Linearmente Dependente (L.D.) ou Linearmente Independente (L.I.). Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear e verificar se só a solução trivial existe.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser linearmente dependente ou independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Caso contrário, é linearmente dependente.

Passo 3

Vamos montar uma equação de combinação linear igual a zero:
a(1,0,-1,2) + b(-1,1,0,1) + c(0,0,1,1) = (0,0,0,0)
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo:
  • Da segunda equação:
  • Substituindo na primeira equação:
  • Com na terceira equação:

Passo 5

Agora, verificamos a quarta equação com 2(0) + 0 + 0 = 0 que satisfaz a equação e :
çã
Isso confirma que a única solução é .

Resposta

O conjunto é Linearmente Independente.

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