Sabendo que
, calcular:
Resp: 5
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que o produto misto dos vetores
,
e
é igual a
, ou seja,
. O produto misto é uma operação na matemática de vetores que resulta em um número escalar e é útil para determinar volumes e propriedades de vetores no espaço. Precisamos calcular o valor de
.
Passo 2
Uma propriedade importante do produto misto é que ele muda de sinal quando trocamos duas posições de vetores. Isso significa que se a gente trocar a primeira e a terceira posição dos vetores no produto misto, o sinal do resultado vai inverter.
Passo 3
Aplicando essa propriedade, temos:
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo esse valor na equação acima:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se
é um produto interno sobre
, então o mesmo acontece com a função
definida por
.
(1) Encontre uma base e a dimensão para os seguintes espaços vetoriais.
(b) .
(b)
(4) Determine se o conjunto
é L.D. ou L.I.
(b) .
(b)
(2) Sejam
e
duas bases de
. Se as coordenadas de um vetor
em relação à base
são dadas por
e a matriz mudança da base
para a base
é dada por
Encontre as coordenadas de
em relação à base
: