Sabendo que (u, v, w)=-5, calcular:
(w, v, u) Resp: 5

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que o produto misto dos vetores u, v e w é igual a -5, ou seja, (u, v, w) = -5. O produto misto é uma operação na matemática de vetores que resulta em um número escalar e é útil para determinar volumes e propriedades de vetores no espaço. Precisamos calcular o valor de (w, v, u).

Passo 2

Uma propriedade importante do produto misto é que ele muda de sinal quando trocamos duas posições de vetores. Isso significa que se a gente trocar a primeira e a terceira posição dos vetores no produto misto, o sinal do resultado vai inverter.

Passo 3

Aplicando essa propriedade, temos:
(w, v, u) = -(u, v, w)

Passo 4

Sabemos que (u, v, w) = -5. Substituindo esse valor na equação acima:
(w, v, u) = -(-5) = 5

Resposta

O valor de (w, v, u) é 5.

Exercícios relacionados

Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se lang<=u, vrang<= é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função PT: V times V R definida por PT(u, v)=lang<=T(u), T(v)rang<=.
(1) Encontre uma base e a dimensão para os seguintes espaços vetoriais.
(b) V=(x, y, z, w) in R^4: x-y+z-3 w=0.
(4) Determine se o conjunto S é L.D. ou L.I.
(b) S=(1,0,-1,2),(-1,1,0,1),(0,0,1,1) subset R^4.
(2) Sejam B1=(-1,1),(1,1) e B2=w1, w2 duas bases de R^2. Se as coordenadas de um vetor v em relação à base B2 são dadas por
[v]B2=[c 4 -1 ]
e a matriz mudança da base B1 para a base B2 é dada por
[I]B2^B1=[cc 3 & 1 -2 & -1 ]
Encontre as coordenadas de v em relação à base B1 :