Determine se o conjunto S subset R^3 é linearmente dependente ou linearmente independente. S=(0,1,0),(1,0,1),(0,0,0).

Passo 1

Então, a gente tem um conjunto formado pelos vetores . A questão quer saber se esse conjunto é linearmente dependente ou independente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa esses termos e como verificar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é linearmente dependente e independente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos outros. Se nenhum vetor puder ser escrito assim, o conjunto é linearmente independente.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os vetores do conjunto . Temos três vetores: , e . Notamos que o terceiro vetor é o vetor zero.

Passo 4

Um ponto importante na teoria é que qualquer conjunto que contenha o vetor zero é sempre linearmente dependente. Isso porque o vetor zero pode ser escrito como , ou seja, uma combinação linear não trivial de outros vetores.

Passo 5

Portanto, independentemente dos outros vetores no conjunto, a presença do vetor zero garante que o conjunto é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente.

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