Determine se o conjunto
é linearmente dependente ou linearmente independente.
.
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto
formado pelos vetores
. A questão quer saber se esse conjunto é linearmente dependente ou independente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa esses termos e como verificar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é linearmente dependente e independente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos outros. Se nenhum vetor puder ser escrito assim, o conjunto é linearmente independente.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os vetores do conjunto
. Temos três vetores:
,
e
. Notamos que o terceiro vetor é o vetor zero.
Passo 4
Um ponto importante na teoria é que qualquer conjunto que contenha o vetor zero é sempre linearmente dependente. Isso porque o vetor zero pode ser escrito como
, ou seja, uma combinação linear não trivial de outros vetores.
Passo 5
Portanto, independentemente dos outros vetores no conjunto, a presença do vetor zero garante que o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.
Exercícios relacionados
Determine se o conjunto
é linearmente dependente ou linearmente independente.
.
Determine
para que os vetores
sejam linearmente dependentes.
e
.
Determine se o conjunto
é linearmente dependente ou linearmente independente.
.
Determine se o conjunto
é linearmente dependente ou linearmente independente.
.