Determine o conjunto solucä̃ dos seguintes sistemas de equasies linearus
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você mandou. O sistema tem 3 equações com 4 incógnitas (x1, x2, x3, x4). Nosso objetivo é encontrar todas as soluções que satisfazem as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema para descobrir as relações entre as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema de equações em forma de matriz aumentada. A matriz aumentada é uma maneira organizada de visualizar todas as equações juntas:
Agora, vamos usar operações elementares de linha para simplificar essa matriz. O objetivo é transformar a matriz em uma forma mais simples, onde seja fácil ver as relações entre as variáveis.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento (pivot) da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:
Em seguida, eliminamos o coeficiente abaixo do pivot (1) na primeira coluna. Para isso, subtraímos 7 vezes a primeira linha da segunda linha e 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Vamos expressar as variáveis em termos das variáveis livres. Observamos que temos 4 variáveis e 3 equações, então temos 1 variável livre. Vamos escolher x4 = t, onde t pode ser qualquer número real.