Determine a forma escalonoda reduzida das mutizes abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a forma escalonada reduzida da matriz dada. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre transformações de matrizes usando operações de linha. Para isso, vamos precisar aplicar operações básicas nas linhas da matriz até chegar na forma desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde cada linha tem um “1” líder e zeros acima e abaixo desse “1”.
Passo 3
Começamos pelo primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Então, vamos usar essa linha para eliminar os números abaixo desse 1 nas outras linhas. Para isso:
Subtraímos 5 vezes a primeira linha da segunda linha.
Subtraímos 6 vezes a primeira linha da terceira linha.
Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 4
Aplicando a primeira operação: Segunda linha menos 5 vezes a primeira linha.
Isso fica:
[
]
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda operação: Terceira linha menos 6 vezes a primeira linha.
Resultando em:
[
]
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda linha. Para facilitar, vamos dividir a segunda linha por -4 para tornar o líder igual a 1.
Ficando:
Passo 7
Com o 1 na segunda linha, vamos eliminar os números acima e abaixo dele na mesma coluna.
Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha.
Adicionamos 5 vezes a segunda linha à terceira linha.
Vamos lá:
Para a primeira linha:
[
]
Para a terceira linha:
[
]
Passo 8
Observamos que na terceira linha, temos apenas -2 no último elemento. Para simplificar, vamos dividir a terceira linha por -2:
Assim:
Passo 9
Agora, vamos eliminar o -1 na primeira linha usando a terceira linha. Como a terceira linha tem um 1 na quarta coluna, podemos usá-la para zerar os outros elementos na mesma coluna.
Adicionamos 2 vezes a terceira linha à primeira linha.
Subtraímos 3 vezes a terceira linha da segunda linha.