Determine o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Ok, vamos resolver a inequação modular
. Aqui estamos trabalhando com inequações modulares, que envolvem o valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro dos valores absolutos e transformá-las em inequações sem o módulo.
Passo 2
Primeiro, lembrando que
significa que
está entre
e
. Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos resolver essas duas desigualdades ao mesmo tempo. Primeiro, adicionamos 1 em todos os três lados da desigualdade para isolar o termo com
:
Passo 4
Em seguida, dividimos todos os lados por 2 para resolver para
:
Resposta
O conjunto solução da inequação
é todos os números reais
tais que
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações abaixo.
(f)
(f)
Calcule.
c)
c)
Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
(a)
(a)
As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
(b) e
.
(b)