As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
(b) e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos decidir se as funções e são iguais. Para isso, vamos lembrar que duas funções são iguais se tiverem o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e se seus valores forem iguais para todo no domínio.
Passo 2
Vamos verificar se as expressões das funções são iguais para todo . A função eleva o número ao quadrado, e a função primeiro tira o valor absoluto de e depois eleva ao quadrado.
Passo 3
Observando , sabemos que sempre dá um valor não negativo. Quando elevamos um número não negativo ao quadrado, o resultado é o mesmo que elevar o número original ao quadrado. Ou seja, para qualquer .
Passo 4
Como e simplificam para a mesma expressão para todo , concluímos que e produzem os mesmos valores para qualquer entrada .