As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos decidir se as funções
e
são iguais. Para isso, vamos lembrar que duas funções são iguais se tiverem o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e se seus valores forem iguais para todo
no domínio.
Passo 2
Vamos verificar se as expressões das funções são iguais para todo
. A função
eleva o número ao quadrado, e a função
primeiro tira o valor absoluto de
e depois eleva ao quadrado.
Passo 3
Observando
, sabemos que
sempre dá um valor não negativo. Quando elevamos um número não negativo ao quadrado, o resultado é o mesmo que elevar o número original ao quadrado. Ou seja,
para qualquer
.
Passo 4
Como
e
simplificam para a mesma expressão
para todo
, concluímos que
e
produzem os mesmos valores para qualquer entrada
.
Resposta
As funções
e
são iguais.