As funções f: A -> B e g: A' -> B' são iguais quando A = A', B = B' e, além disso, f(x) = g(x), para todo x em A. Em cada caso, decida se f e g são iguais ou não.
(b) f(x) = x^2 e g(x) = |x|^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos decidir se as funções e são iguais. Para isso, vamos lembrar que duas funções são iguais se tiverem o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e se seus valores forem iguais para todo no domínio.

Passo 2

Vamos verificar se as expressões das funções são iguais para todo . A função eleva o número ao quadrado, e a função primeiro tira o valor absoluto de e depois eleva ao quadrado.

Passo 3

Observando , sabemos que sempre dá um valor não negativo. Quando elevamos um número não negativo ao quadrado, o resultado é o mesmo que elevar o número original ao quadrado. Ou seja, para qualquer .

Passo 4

Como e simplificam para a mesma expressão para todo , concluímos que e produzem os mesmos valores para qualquer entrada .

Resposta

As funções e são iguais.

Exercícios relacionados