As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
(b) e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos decidir se as funções e são iguais. Para isso, vamos lembrar que duas funções são iguais se tiverem o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e se seus valores forem iguais para todo no domínio.

Passo 2

Vamos verificar se as expressões das funções são iguais para todo . A função eleva o número ao quadrado, e a função primeiro tira o valor absoluto de e depois eleva ao quadrado.

Passo 3

Observando , sabemos que sempre dá um valor não negativo. Quando elevamos um número não negativo ao quadrado, o resultado é o mesmo que elevar o número original ao quadrado. Ou seja, para qualquer .

Passo 4

Como e simplificam para a mesma expressão para todo , concluímos que e produzem os mesmos valores para qualquer entrada .

Resposta

As funções e são iguais.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
(a)
Determine o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
(b)
Determine o domínio da função .
Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.
(b)