Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Esse tipo de função é uma função absoluta, que faz parte do estudo de funções matemáticas básicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como ele influencia o formato do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sem considerar se é positivo ou negativo. Então,
significa a distância de
até 1.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor dentro do valor absoluto:
- Quando
(ou seja, ), o valor absoluto não altera o sinal, então . - Quando
(ou seja, ), o valor absoluto inverte o sinal, então .
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte:
- Para
, a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em . - Para
, a função é , que é uma reta com inclinação -1 e intercepto em .
Passo 5
Vamos encontrar o ponto onde as duas partes se encontram. Isso acontece em
:
- Substituindo
em , temos .
Então, o ponto de encontro é
.
Passo 6
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
- Para
, desenhamos uma linha reta que passa por e . - Para
, desenhamos uma linha reta que parte de e sobe com inclinação 1.
Resposta
O gráfico de
é uma “V” com o ponto de encontro em
, onde para
a reta desce até esse ponto e para
a reta sobe a partir dele.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
(b)
(b)
Resolva as equações abaixo.
(f)
(f)
As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
(b) e
.
(b)
Determine o domínio da função
.