Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Esse tipo de função é uma função absoluta, que faz parte do estudo de funções matemáticas básicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como ele influencia o formato do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sem considerar se é positivo ou negativo. Então, significa a distância de até 1.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor dentro do valor absoluto:
  1. Quando (ou seja, ), o valor absoluto não altera o sinal, então .
  2. Quando (ou seja, ), o valor absoluto inverte o sinal, então .

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte:
  • Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em .
  • Para , a função é , que é uma reta com inclinação -1 e intercepto em .

Passo 5

Vamos encontrar o ponto onde as duas partes se encontram. Isso acontece em :
  • Substituindo em , temos .
Então, o ponto de encontro é .

Passo 6

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
  • Para , desenhamos uma linha reta que passa por e .
  • Para , desenhamos uma linha reta que parte de e sobe com inclinação 1.

Resposta

O gráfico de é uma “V” com o ponto de encontro em , onde para a reta desce até esse ponto e para a reta sobe a partir dele.

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Determine o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
(b)
Resolva as equações abaixo.
(f)
As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
(b) e .
Determine o domínio da função .