Determine o conjunto solução da desigualdade em R.
|3 x - 4| ≥ 2

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver a desigualdade no conjunto dos números reais R. Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver, precisamos entender como quebrar essa desigualdade em partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, lembrando que o valor absoluto (com ) significa que A pode ser maior ou igual a B ou menor ou igual a -B. Ou seja, a expressão dentro do valor absoluto pode estar tanto acima quanto abaixo de B.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa desigualdade , temos duas situações possíveis:

Passo 4

Vamos resolver a primeira desigualdade: .
  • Adicionando 4 em ambos os lados:
  • Dividindo por 3: x ≥ 2

Passo 5

Agora, a segunda desigualdade: .
  • Adicionando 4 em ambos os lados:
  • Dividindo por 3:

Passo 6

Juntando as duas soluções, temos que x pode ser maior ou igual a 2 ou menor ou igual a 2/3. Isso significa que a solução abrange dois intervalos distintos na reta numérica.

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é ou x ≥ 2, ou seja:

Exercícios relacionados