Determine o conjunto solução da desigualdade em
.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver a desigualdade
no conjunto dos números reais
. Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver, precisamos entender como quebrar essa desigualdade em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o valor absoluto
(com
) significa que A pode ser maior ou igual a B ou menor ou igual a -B. Ou seja, a expressão dentro do valor absoluto pode estar tanto acima quanto abaixo de B.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa desigualdade
, temos duas situações possíveis:
Passo 4
Vamos resolver a primeira desigualdade:
.
- Adicionando 4 em ambos os lados:
- Dividindo por 3:
Passo 5
Agora, a segunda desigualdade:
.
- Adicionando 4 em ambos os lados:
- Dividindo por 3:
Passo 6
Juntando as duas soluções, temos que x pode ser maior ou igual a 2 ou menor ou igual a
. Isso significa que a solução abrange dois intervalos distintos na reta numérica.
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é
ou
, ou seja: