Determine o conjunto solução da desigualdade em
.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver a desigualdade
no conjunto dos números reais
. Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver, precisamos entender como quebrar essa desigualdade em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o valor absoluto
(com
) significa que A pode ser maior ou igual a B ou menor ou igual a -B. Ou seja, a expressão dentro do valor absoluto pode estar tanto acima quanto abaixo de B.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa desigualdade
, temos duas situações possíveis:
Passo 4
Vamos resolver a primeira desigualdade:
.
- Adicionando 4 em ambos os lados:
- Dividindo por 3:
Passo 5
Agora, a segunda desigualdade:
.
- Adicionando 4 em ambos os lados:
- Dividindo por 3:
Passo 6
Juntando as duas soluções, temos que x pode ser maior ou igual a 2 ou menor ou igual a
. Isso significa que a solução abrange dois intervalos distintos na reta numérica.
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é
ou
, ou seja:
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Determine o conjunto solução da desigualdade em
.
Determinar
, sendo:
(b) e
é a fronteira do sólido
, com vetor normal
exterior.
(b)
Suponhamos que a temperatura em um ponto
de um corpo seja
. Então o fluxo de calor é definido pelo campo vetorial
onde
é uma constante determinada experimentalmente (chamada condutividade da substância). A integral de superfície desse campo
determina a taxa de transmissão de calor através da superfície
no corpo.
As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e