Determine o conjunto solução da desigualdade em .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a desigualdade e precisamos encontrar todos os valores de que satisfazem essa condição no conjunto dos números reais .
Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo valor absoluto. O valor absoluto de um número representa sua distância até zero na reta numérica, independente do sinal. Então, significa que a expressão está a uma distância menor que 7 de zero.

Passo 2

Para resolver uma desigualdade com valor absoluto como , sabemos que isso é equivalente a dizer que está entre e . Ou seja:
No nosso caso, e . Então, aplicando essa regra, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar o valor de . Para isso, queremos isolar o no meio da desigualdade.
Primeiro, vamos subtrair 4 de todas as partes da desigualdade:

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é o intervalo aberto:

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Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
Consideremos a superfície obtida girando o círculo , em torno do eixo . Esta é a superfície do Toro. Determine:
(a) Uma parametrização para .
Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.