Determine o conjunto solução da desigualdade em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a desigualdade
e precisamos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa condição no conjunto dos números reais
.
Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo valor absoluto. O valor absoluto de um número representa sua distância até zero na reta numérica, independente do sinal. Então,
significa que a expressão
está a uma distância menor que 7 de zero.
Passo 2
Para resolver uma desigualdade com valor absoluto como
, sabemos que isso é equivalente a dizer que
está entre
e
. Ou seja:
No nosso caso,
e
. Então, aplicando essa regra, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
para encontrar o valor de
. Para isso, queremos isolar o
no meio da desigualdade.
Primeiro, vamos subtrair 4 de todas as partes da desigualdade:
Resposta
O conjunto solução da desigualdade
é o intervalo aberto: