Determine o conjunto solução da desigualdade em
.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma desigualdade quadrática para resolver:
. Vamos trabalhar com álgebra, especificamente com inequações de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a expressão, encontrar as raízes da equação associada e analisar os intervalos onde a desigualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a desigualdade igualada a zero. Subtraímos 9 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as raízes dessa equação quadrática
. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve equações do tipo
:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Passo 4
Com
, que é positivo, temos duas raízes reais:
Então, as soluções são:
Passo 5
Agora que temos as raízes
e
, vamos determinar em quais intervalos a expressão quadrática
é menor que zero. Sabemos que uma parábola com coeficiente
(neste caso,
) abre para cima. Assim, a expressão será negativa entre as duas raízes.
Passo 6
Portanto, a solução da desigualdade
é o intervalo onde
está entre
e
:
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é
.
Exercícios relacionados
Encontre o limite.
.
Dê exemplo de uma sequência que seja limitada e convergente, porém não monótona.
Mostre que se
, então
. Mostre que a recíproca desse resultado é falsa.
Sugestão: Demonstre e use , para quaisquer
.
Sugestão: Demonstre e use
Seja
a superfície parametrizada por
(a) Identifique a superfície
. Ela é regular?