Determine o conjunto solução da desigualdade em .

Passo 1

Beleza! A gente tem uma desigualdade quadrática para resolver: . Vamos trabalhar com álgebra, especificamente com inequações de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a expressão, encontrar as raízes da equação associada e analisar os intervalos onde a desigualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a desigualdade igualada a zero. Subtraímos 9 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as raízes dessa equação quadrática . Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve equações do tipo :
Aqui, , e . Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:

Passo 4

Com , que é positivo, temos duas raízes reais:
Então, as soluções são:

Passo 5

Agora que temos as raízes e , vamos determinar em quais intervalos a expressão quadrática é menor que zero. Sabemos que uma parábola com coeficiente (neste caso, ) abre para cima. Assim, a expressão será negativa entre as duas raízes.

Passo 6

Portanto, a solução da desigualdade é o intervalo onde está entre e :

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é .

Exercícios relacionados

Encontre o limite.
.
Dê exemplo de uma sequência que seja limitada e convergente, porém não monótona.
Mostre que se , então . Mostre que a recíproca desse resultado é falsa.
Sugestão: Demonstre e use , para quaisquer .
Seja a superfície parametrizada por
(a) Identifique a superfície . Ela é regular?