Encontre o limite.
lim x 0 sin (7 x)x.

Passo 1

A gente precisa encontrar o limite quando x se aproxima de 0 de sin(7x)x. Esse exercício é de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma regra importante que relaciona o limite do seno com argumentos lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental:
limx to 0 sin(x)x = 1
Esse resultado é super útil e a gente vai aplicá-lo aqui.

Passo 3

No nosso caso, temos sin(7x) em vez de sin(x). Para adaptar ao limite que a gente conhece, vamos manipular a expressão para encaixar na fórmula.

Passo 4

Vamos reescrever a expressão dividindo e multiplicando por 7:
sin(7x)x = 7 cdot sin(7x)7x
Dessa forma, separamos o 7 que está dentro do seno.

Passo 5

Agora, observamos que:
limx to 0 sin(7x)7x = 1
Isso porque é exatamente do tipo do limite fundamental que vimos no Passo 2.

Passo 6

Finalmente, multiplicamos o resultado pelo 7 que a gente colocou antes:
7 cdot 1 = 7
Então, o limite total é 7.

Resposta

O limite é 7.

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