Determine o conjunto solução da equação x² - 5x – 14 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 5x - 14 = 0 $. Aqui, estamos lidando com equações do segundo grau, que têm a forma geral $ ax^2 + bx + c = 0 $. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar a equação ou usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a equação. Fatorar significa encontrar dois números que multiplicados dão -14 (o termo constante) e, ao mesmo tempo, somados dão -5 (o coeficiente de x).

Passo 3

Vamos procurar dois números que multiplicados resultem em -14 e somados em -5. Pensando em pares:
  • 7 times -2 = -14 e 7 + (-2) = 5 → soma positiva.
  • -7 times 2 = -14 e -7 + 2 = -5 → soma negativa.
Então, os números são -7 e 2.

Passo 4

Agora, reescrevemos a equação usando esses números para fatorar:
x^2 - 7x + 2x - 14 = 0

Passo 5

Agrupamos os termos para facilitar a fatoração:
(x^2 - 7x) + (2x - 14) = 0
Fatoramos cada grupo:
x(x - 7) + 2(x - 7) = 0

Passo 6

Perceba que (x - 7) é um fator comum:
(x + 2)(x - 7) = 0

Passo 7

Para que o produto seja zero, pelo Princípio do Produto Nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:
x + 2 = 0 ou x - 7 = 0

Passo 8

Resolvendo cada equação:
x + 2 = 0 Rightarrow x = -2
x - 7 = 0 Rightarrow x = 7

Resposta

O conjunto solução da equação é $ {-2, , 7} $.

Exercícios relacionados