Determine o conjunto solução da equação x² - 5x – 14 = 0.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 5x - 14 = 0 $. Aqui, estamos lidando com equações do segundo grau, que têm a forma geral $ ax^2 + bx + c = 0 $. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar a equação ou usar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fatorar a equação. Fatorar significa encontrar dois números que multiplicados dão
(o termo constante) e, ao mesmo tempo, somados dão
(o coeficiente de
).
Passo 3
Vamos procurar dois números que multiplicados resultem em
e somados em
. Pensando em pares:
-
e → soma positiva. -
e → soma negativa.
Então, os números são
e
.
Passo 4
Agora, reescrevemos a equação usando esses números para fatorar:
Passo 5
Agrupamos os termos para facilitar a fatoração:
Fatoramos cada grupo:
Passo 6
Perceba que
é um fator comum:
Passo 7
Para que o produto seja zero, pelo Princípio do Produto Nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:
Passo 8
Resolvendo cada equação:
Resposta
O conjunto solução da equação é $ {-2, , 7} $.