Sejam
e
. Qual é o valor de
tal que
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções,
e
, e a soma delas
. A questão quer saber para qual valor de
essa soma dá 4. Pra resolver isso, precisamos usar um pouco de matemática envolvendo exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a soma das duas funções:
Podemos simplificar isso fatorando
:
Então:
Passo 3
Agora, sabemos que
. Então, igualamos:
Podemos dividir os dois lados por 4:
Passo 4
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Então:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é
.
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