Sejam f(x) = 3^(x-1), g(x) = 3^x e s(x) = f(x) + g(x). Qual é o valor de x tal que s(x) = 4 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções, e , e a soma delas . A questão quer saber para qual valor de essa soma dá 4. Pra resolver isso, precisamos usar um pouco de matemática envolvendo exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a soma das duas funções:
Podemos simplificar isso fatorando :
Então:

Passo 3

Agora, sabemos que . Então, igualamos:
Podemos dividir os dois lados por 4:

Passo 4

Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Então:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Passo 5

Resolvendo a equação:

Resposta

O valor de que satisfaz é .

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