Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância S(t) acima do solo após t segundos é dada por S(t) = 112 t - 16 t^2.
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos a função que descreve a altura de um objeto em função do tempo: . O conteúdo aqui é Cinemática, especificamente o movimento vertical com aceleração constante. Para encontrar a altura máxima, precisamos descobrir em que instante o objeto para de subir, ou seja, quando a velocidade é zero.

Passo 2

Para encontrar o instante em que a altura é máxima, vamos derivar a função para obter a velocidade . A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, queremos o instante em que a velocidade é zero, já que nesse ponto o objeto muda de subida para descida. Então, igualamos a zero:

Passo 4

Resolvendo a equação para :

Resposta

O objeto alcança a altura máxima no instante de 3,5 segundos.

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