Determine um para , tal que
â
Para cada funçào sào dados

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que achar um valor de que, para qualquer , garante que se , então . A função aqui é e sabemos que . Vamos usar o conceito de limite para descobrir esse .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. Aqui, , então queremos que:
Vamos simplificar essa expressão para facilitar.

Passo 3

Simplificando a expressão:
Agora, percebemos que o numerador pode ser fatorado:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora temos que . Isso é ótimo porque já temos , que é exatamente o que está na definição.
Mas precisamos garantir que o denominador não seja zero, ou seja, . Para isso, vamos escolher um intervalo onde . Assim, não ultrapassará esse valor e evitaremos divisão por zero.

Passo 5

Então, para garantir que e , vamos escolher como o menor valor entre e 1. Ou seja:
Isso assegura que ambas as condições sejam satisfeitas.

Resposta

Portanto, podemos escolher para garantir que, sempre que , teremos .

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Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância acima do solo após t segundos é dada por .
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
Determine um para , tal que
â
Para cada funçào sào dados
Determine o conjunto solução das equações trigonométricas no intervalo .
Use a derivação implícita para determinar nos exercícios abaixo:
(j)