Determine o conjunto solução das equações trigonométricas no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente resolver a equação trigonométrica
no intervalo de
a
. Isso está dentro do estudo das funções trigonométricas, especificamente do seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a equação e encontrar os ângulos que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação
. Isso significa que o quadrado do seno de
é igual a 1. Para tirar o quadrado, a gente tira a raiz quadrada dos dois lados da equação. Mas atenção: quando tiramos a raiz quadrada, consideramos tanto o positivo quanto o negativo. Então:
Como
, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar todos os valores de
no intervalo
onde o seno é igual a 1 ou -1.
-
Quando
:
O seno atinge o valor 1 no ângulo. -
Quando
:
O seno atinge o valor -1 no ângulo.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação
no intervalo
são: