Determine o conjunto solução das equações trigonométricas no intervalo 0 <= x < 2 pi. sen^2 x = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente resolver a equação trigonométrica no intervalo de 0 a . Isso está dentro do estudo das funções trigonométricas, especificamente do seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a equação e encontrar os ângulos que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação . Isso significa que o quadrado do seno de x é igual a 1. Para tirar o quadrado, a gente tira a raiz quadrada dos dois lados da equação. Mas atenção: quando tiramos a raiz quadrada, consideramos tanto o positivo quanto o negativo. Então:
Como , temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar todos os valores de x no intervalo onde o seno é igual a 1 ou -1.
  1. Quando :
    O seno atinge o valor 1 no ângulo pi / 2.
  2. Quando :
    O seno atinge o valor -1 no ângulo .

Resposta

Os valores de x que satisfazem a equação no intervalo são:

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