(PUC) Se tg(x+y) = 33 e tg x = 3, determine: tg y

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que:
E precisamos descobrir o valor de tg y.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da tangente da soma de dois ângulos na trigonometria, que nos ajuda a relacionar as tangentes de x, y e .

Passo 2

A fórmula da tangente da soma de dois ângulos é:
Vamos substituir os valores que já conhecemos nessa fórmula.

Passo 3

Substituindo e na fórmula, temos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar tg y.

Passo 4

Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar a fração:
Distribuindo o 33:

Passo 5

Agora, vamos juntar os termos que contêm tg y de um lado e os números do outro lado:
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, dividimos ambos os lados por -100 para resolver para tg y:

Resposta

Exercícios relacionados