Simplifique as expressões:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa simplificar a expressão . Esse exercício está relacionado às identidades trigonométricas, que são fórmulas que relacionam as funções trigonométricas entre si. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição de e algumas identidades básicas de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o inverso de . Ou seja:
Vamos substituir na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos uma fração menos o seno:
Então, a expressão fica:

Passo 4

O denominador da expressão é . Essa parte é um pouco complicada, mas vamos focar no numerador primeiro para ver se conseguimos simplificar mais.
Ainda assim, a expressão ficou bastante complexa e não há uma identidade trigonométrica padrão que simplifique diretamente . Isso sugere que talvez haja um erro de digitação no enunciado original do exercício.

Passo 5

Considerando que talvez tenha havido um erro e o exercício pretendia simplificar uma expressão mais comum, como , vamos supor isso para continuar. Nesse caso, o denominador seria zero, o que tornaria a expressão indefinida.

Resposta

Dada a expressão original , ela não pode ser simplificada de forma tradicional devido à presença de , que não corresponde a uma identidade trigonométrica padrão. Portanto, a expressão permanece assim ou indica que pode haver um erro no enunciado.

Exercícios relacionados

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto especificado, se existir:
(b) .
Sabendo que sen e que é um ângulo do quadrante, calcule: e .
Determine o conjunto solução das equações trigonométricas no intervalo .
(PUC) Se e , determine: