Simplifique as expressões:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa simplificar a expressão . Esse exercício está relacionado às identidades trigonométricas, que são fórmulas que relacionam as funções trigonométricas entre si. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição de
e algumas identidades básicas de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o inverso de
. Ou seja:
Vamos substituir
na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos uma fração menos o seno:
Então, a expressão fica:
Passo 4
O denominador da expressão é
. Essa parte é um pouco complicada, mas vamos focar no numerador primeiro para ver se conseguimos simplificar mais.
Ainda assim, a expressão ficou bastante complexa e não há uma identidade trigonométrica padrão que simplifique diretamente
. Isso sugere que talvez haja um erro de digitação no enunciado original do exercício.
Passo 5
Considerando que talvez tenha havido um erro e o exercício pretendia simplificar uma expressão mais comum, como , vamos supor isso para continuar. Nesse caso, o denominador
seria zero, o que tornaria a expressão indefinida.
Resposta
Dada a expressão original , ela não pode ser simplificada de forma tradicional devido à presença de
, que não corresponde a uma identidade trigonométrica padrão. Portanto, a expressão permanece assim ou indica que pode haver um erro no enunciado.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto
especificado, se existir:
(b) .
(b)
Sabendo que sen
e que
é um ângulo do
quadrante, calcule:
e
.
Determine o conjunto solução das equações trigonométricas no intervalo
.
(PUC) Se
e
, determine: