Simplifique as expressões: (sec(x) - sen(x)) / (cos(sec(x)) - cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa simplificar a expressão . Esse exercício está relacionado às identidades trigonométricas, que são fórmulas que relacionam as funções trigonométricas entre si. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição de e algumas identidades básicas de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o inverso de . Ou seja:
Vamos substituir na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos uma fração menos o seno:
Então, a expressão fica:

Passo 4

O denominador da expressão é . Essa parte é um pouco complicada, mas vamos focar no numerador primeiro para ver se conseguimos simplificar mais.
Ainda assim, a expressão ficou bastante complexa e não há uma identidade trigonométrica padrão que simplifique diretamente . Isso sugere que talvez haja um erro de digitação no enunciado original do exercício.

Passo 5

Considerando que talvez tenha havido um erro e o exercício pretendia simplificar uma expressão mais comum, como , vamos supor isso para continuar. Nesse caso, o denominador seria zero, o que tornaria a expressão indefinida.

Resposta

Dada a expressão original , ela não pode ser simplificada de forma tradicional devido à presença de , que não corresponde a uma identidade trigonométrica padrão. Portanto, a expressão permanece assim ou indica que pode haver um erro no enunciado.

Exercícios relacionados