Determine o conjunto-solução das equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa questão envolve exponenciais, um tema de álgebra onde a variável está no expoente. Para resolver, vamos usar substituição e propriedades das potências para simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Vamos chamar
de
, assim a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para formar uma equação quadrática padrão:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
procurando dois números que multiplicados dão 8 e somados dão -6. Esses números são -2 e -4. Portanto, a fatoração fica:
Passo 5
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 6
Lembrando que
, vamos substituir de volta:
Passo 7
Agora, resolvemos para
usando logaritmos ou reconhecendo que:
Resposta
O conjunto-solução da equação é
e
.
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