Determine o conjunto solução da inequação .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação que envolve o valor absoluto: . A matéria envolvida aqui é inequações com valor absoluto. Para resolver, precisamos saber como lidar com expressões com valor absoluto para encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

O valor absoluto de uma expressão representa a distância dessa expressão em relação a zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo ou zero. Quando temos , isso significa que a expressão está a menos de unidades de distância de zero. Portanto, significa que está entre e .

Passo 3

Assim, podemos reescrever a inequação sem o valor absoluto como:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação composta para encontrar o valor de . Primeiro, adicionamos 1 a todos os lados da desigualdade para isolar o termo com :
Simplificando:

Passo 5

Em seguida, dividimos todos os lados da desigualdade por 2 para resolver para :
Simplificando:

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes: A soma de dois racionais não inteiros pode ser um número inteiro.
Se e , prove que . Nas mesmas condições, se , prove que .
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
Prove que