Determine o conjunto solução da inequação |2 x-1|<12.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação que envolve o valor absoluto: . A matéria envolvida aqui é inequações com valor absoluto. Para resolver, precisamos saber como lidar com expressões com valor absoluto para encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

O valor absoluto de uma expressão representa a distância dessa expressão em relação a zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo ou zero. Quando temos , isso significa que a expressão está a menos de unidades de distância de zero. Portanto, significa que está entre e .

Passo 3

Assim, podemos reescrever a inequação sem o valor absoluto como:
- 12 < 2x - 1 < 12

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação composta para encontrar o valor de - 12 + 1 < 2x < 12 + 1 . Primeiro, adicionamos 1 a todos os lados da desigualdade para isolar o termo com 12 < 2x < 32 :
Simplificando:

Passo 5

Em seguida, dividimos todos os lados da desigualdade por 2 para resolver para 12 div 2 < x < 32 div 2 :
14 < x < 34
Simplificando:

Resposta

O conjunto solução da inequação é:
14 < x < 34

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