Determine o conjunto solução da inequação
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação que envolve o valor absoluto:
. A matéria envolvida aqui é inequações com valor absoluto. Para resolver, precisamos saber como lidar com expressões com valor absoluto para encontrar os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
O valor absoluto de uma expressão representa a distância dessa expressão em relação a zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo ou zero. Quando temos
, isso significa que a expressão
está a menos de
unidades de distância de zero. Portanto,
significa que
está entre
e
.
Passo 3
Assim, podemos reescrever a inequação sem o valor absoluto como:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação composta para encontrar o valor de
. Primeiro, adicionamos 1 a todos os lados da desigualdade para isolar o termo com
:
Simplificando:
Passo 5
Em seguida, dividimos todos os lados da desigualdade por 2 para resolver para
:
Simplificando:
Resposta
O conjunto solução da inequação é:
Exercícios relacionados
Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes: A soma de dois racionais não inteiros pode ser um número inteiro.
Se
e
, prove que
. Nas mesmas condições, se
, prove que
.
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
Prove que