Encontre o valor de r sabendo que (4^r - 1) / (2^r - 1) = 33.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar o valor de sabendo que . Para resolver isso, vamos usar propriedades de exponenciais e álgebra básica.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser reescrito como . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar uma propriedade algébrica: . Aqui, nosso é . Aplicando a propriedade, temos:

Passo 4

Substituindo de volta na equação original, fica:
Agora, vamos isolar :

Passo 5

Sabemos que pode ser escrito como uma potência de base 2:
Portanto:

Passo 6

Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Resposta

O valor de é .

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