Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a seguinte inequação para resolver no conjunto dos números reais:
. Vamos utilizar conceitos de inequações quadráticas e propriedades de desigualdades para encontrar todas as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa que o quadrado de
é menor que 4. Para resolver isso, podemos tirar a raiz quadrada dos dois lados da inequação. Mas atenção: quando tiramos a raiz quadrada de uma inequação, precisamos considerar tanto o lado positivo quanto o negativo.
Passo 3
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos o conceito de valor absoluto, que nos diz que a expressão dentro das barras pode ser positiva ou negativa, mas o resultado final é sempre positivo.
Passo 4
Agora, a inequação
significa que a distância entre
e
é menor que
. Para remover o valor absoluto, transformamos isso em duas inequações:
Passo 5
Vamos resolver a desigualdade composta adicionando 1 em todas as partes:
Isso simplifica para:
Resposta
O conjunto solução da inequação
no domínio dos números reais é:
Na reta numérica, isso é representado por todos os números entre
e
, sem incluir os próprios
e
.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Isole
nas expressões a seguir supondo que
sejam constantes.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Resolva as equações em
.