Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso está dentro da matéria de Estudo de Sinal, que ajuda a determinar onde uma expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver, vamos precisar identificar onde o numerador e o denominador são iguais a zero, e então analisar os sinais nos diferentes intervalos formados por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o numerador e o denominador iguais a zero.
-
Numerador:
-
-
→
-
-
Denominador:
→
Então, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica nesses pontos para formar intervalos:
Passo 4
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada intervalo.
-
Intervalo 1:
-
é negativo -
é negativo -
é negativo - Sinal geral:
-
-
Intervalo 2:
-
é negativo -
é negativo -
é positivo - Sinal geral:
-
-
Intervalo 3:
-
é positivo -
é negativo -
é positivo - Sinal geral:
-
-
Intervalo 4:
-
é positivo -
é positivo -
é positivo - Sinal geral:
-
Passo 5
Agora, vamos considerar os pontos onde a expressão é igual a zero ou indefinida:
- Em
: Denominador é zero, a expressão é indefinida. - Em
: Numerador é zero, a expressão é igual a 0. - Em
: Numerador é zero, a expressão é igual a 0.
Como a inequação é
, incluímos os pontos onde a expressão é zero, mas não o ponto onde é indefinida.
Resposta
O conjunto solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Isole
nas expressões a seguir supondo que
sejam constantes.
Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
e
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.