Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso está dentro da matéria de Estudo de Sinal, que ajuda a determinar onde uma expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver, vamos precisar identificar onde o numerador e o denominador são iguais a zero, e então analisar os sinais nos diferentes intervalos formados por esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o numerador e o denominador iguais a zero.
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, os pontos críticos são , e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica nesses pontos para formar intervalos:

Passo 4

Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.
  • Intervalo 1:
    • é negativo
    • é negativo
    • é negativo
    • Sinal geral:
  • Intervalo 2:
    • é negativo
    • é negativo
    • é positivo
    • Sinal geral:
  • Intervalo 3:
    • é positivo
    • é negativo
    • é positivo
    • Sinal geral:
  • Intervalo 4:
    • é positivo
    • é positivo
    • é positivo
    • Sinal geral:

Passo 5

Agora, vamos considerar os pontos onde a expressão é igual a zero ou indefinida:
  • Em : Denominador é zero, a expressão é indefinida.
  • Em : Numerador é zero, a expressão é igual a 0.
  • Em : Numerador é zero, a expressão é igual a 0.
Como a inequação é , incluímos os pontos onde a expressão é zero, mas não o ponto onde é indefinida.

Resposta

O conjunto solução da inequação é .

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Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
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