Resolva as equações em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
juntos! Estamos trabalhando com equações envolvendo valores absolutos, que são aquelas expressões que medem a distância de um número em relação à origem na reta numérica. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e dividir o problema em partes com base nos pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos,
e
, se tornam zero. Isso acontece quando:
-
⇒ -
⇒
Esses pontos dividem a reta dos números reais em três intervalos diferentes. Vamos resolver a equação em cada um desses intervalos separadamente.
Passo 3
Intervalo 1:
Nesse intervalo, tanto
quanto
são negativos. Portanto, os valores absolutos ficam:
Substituindo na equação:
Mas lembrando que nesse intervalo
,
não está incluído. Portanto, não há solução neste intervalo.
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui,
é não negativo (pois
) e
é negativo (pois
). Assim:
Substituindo na equação:
Isso significa que qualquer valor de
dentro desse intervalo satisfaz a equação. Portanto, todas as soluções estão entre
e
.
Passo 5
Intervalo 3:
Neste intervalo, tanto
quanto
são não negativos. Assim:
Substituindo na equação:
Como
,
está incluso neste intervalo. Portanto,
é uma solução válida.
Resposta
As soluções da equação
são todos os números reais entre
e
, inclusive
. Ou seja:
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Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)