Resolva as equações em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação juntos! Estamos trabalhando com equações envolvendo valores absolutos, que são aquelas expressões que medem a distância de um número em relação à origem na reta numérica. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e dividir o problema em partes com base nos pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos, e , se tornam zero. Isso acontece quando:
Esses pontos dividem a reta dos números reais em três intervalos diferentes. Vamos resolver a equação em cada um desses intervalos separadamente.

Passo 3

Intervalo 1:
Nesse intervalo, tanto quanto são negativos. Portanto, os valores absolutos ficam:
Substituindo na equação:
Mas lembrando que nesse intervalo , não está incluído. Portanto, não há solução neste intervalo.

Passo 4

Intervalo 2:
Aqui, é não negativo (pois ) e é negativo (pois ). Assim:
Substituindo na equação:
Isso significa que qualquer valor de dentro desse intervalo satisfaz a equação. Portanto, todas as soluções estão entre e .

Passo 5

Intervalo 3:
Neste intervalo, tanto quanto são não negativos. Assim:
Substituindo na equação:
Como , está incluso neste intervalo. Portanto, é uma solução válida.

Resposta

As soluções da equação são todos os números reais entre e , inclusive . Ou seja:

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Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)