Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.

Passo 1

Neste exercício, precisamos resolver a inequação no conjunto dos números reais. Vamos utilizar conceitos de desigualdades envolvendo frações e analisar os diferentes casos para encontrar a solução correta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da inequação. Como temos uma divisão por , sabemos que não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio é , .

Passo 3

Agora, vamos considerar dois casos distintos para resolver a inequação, pois o sinal de (positivo ou negativo) afeta a direção da desigualdade quando multiplicamos ambos os lados:
  1. Caso 1:
  2. Caso 2:

Passo 4

Caso 1:
Quando é positivo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação sem alterar o sentido da desigualdade:
Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :
Então, para , a solução é .

Passo 5

Caso 2:
Quando é negativo, ao multiplicar ambos os lados da inequação por , precisamos inverter o sentido da desigualdade:
Isolando , multiplicamos ambos os lados por :
Como já consideramos que , a solução nesse caso é simplesmente .

Resposta

O conjunto solução da inequação é ou . Na reta numérica, isso corresponde aos intervalos:

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