Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Passo 1
Neste exercício, precisamos resolver a inequação
no conjunto dos números reais. Vamos utilizar conceitos de desigualdades envolvendo frações e analisar os diferentes casos para encontrar a solução correta.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da inequação. Como temos uma divisão por
, sabemos que
não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio é
,
.
Passo 3
Agora, vamos considerar dois casos distintos para resolver a inequação, pois o sinal de
(positivo ou negativo) afeta a direção da desigualdade quando multiplicamos ambos os lados:
- Caso 1:
- Caso 2:
Passo 4
Caso 1:
Quando
é positivo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação sem alterar o sentido da desigualdade:
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Então, para
, a solução é
.
Passo 5
Caso 2:
Quando
é negativo, ao multiplicar ambos os lados da inequação por
, precisamos inverter o sentido da desigualdade:
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Como já consideramos que
, a solução nesse caso é simplesmente
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é
ou
. Na reta numérica, isso corresponde aos intervalos:
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
e
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.