Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica. (x-3)/(x^2+1)<0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem expressões fracionárias. Para resolver, vamos precisar identificar onde a fração é negativa, ou seja, onde o numerador e o denominador têm sinais opostos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . Sabemos que qualquer número ao quadrado é não negativo, então . Portanto, para todo x, o que significa que o denominador nunca é zero e sempre é positivo.

Passo 3

Como o denominador sempre é positivo, o sinal da fração vai depender apenas do numerador . Assim, para que a fração seja menor que zero, o numerador precisa ser negativo.

Passo 4

Vamos resolver a inequação do numerador:
Adicionando 3 em ambos os lados:

Passo 5

Então, a solução da inequação é todo número real x tal que .

Resposta

A solução da inequação é . Na reta numérica, representa todos os números à esquerda de 3.

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