Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem expressões fracionárias. Para resolver, vamos precisar identificar onde a fração é negativa, ou seja, onde o numerador e o denominador têm sinais opostos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Sabemos que qualquer número ao quadrado é não negativo, então
. Portanto,
para todo
, o que significa que o denominador nunca é zero e sempre é positivo.
Passo 3
Como o denominador sempre é positivo, o sinal da fração vai depender apenas do numerador
. Assim, para que a fração seja menor que zero, o numerador precisa ser negativo.
Passo 4
Vamos resolver a inequação do numerador:
Adicionando 3 em ambos os lados:
Passo 5
Então, a solução da inequação
é todo número real
tal que
.
Resposta
A solução da inequação é
. Na reta numérica, representa todos os números à esquerda de 3.
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