Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a inequação . Isso tudo está relacionado ao estudo de sinal, que é uma técnica para descobrir onde uma expressão é positiva, negativa ou zero. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores críticos onde a expressão muda de sinal e então analisar os sinais nos diferentes intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos, ou seja, os valores de que fazem cada fator da expressão ser zero.
  1. Fator :
  2. Fator :
Então, nossos pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos baseados nesses pontos críticos. Os intervalos ficam assim:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.

Passo 4

Vamos ver o sinal de cada fator em cada intervalo:
  1. Para :
    • é negativo.
    • é sempre positivo (pois o quadrado de qualquer número é positivo).
    • Produto: .
  2. Para :
    • é positivo.
    • é positivo.
    • Produto: .
  3. Para :
    • é positivo.
    • é positivo.
    • Produto: .
Nos pontos críticos:
  • Em : , então a expressão é zero.
  • Em : , então a expressão também é zero.

Passo 5

Agora, queremos saber onde a expressão é menor ou igual a zero ( ).
Pelo que analisamos:
  • Nos intervalos onde a expressão é negativa ou zero são:
Nos outros intervalos, a expressão é positiva, o que não atende à condição da inequação.

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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Determine o quociente e o resto na divisão de por . e
Fatore cada expressão.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.