Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
e
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar o quociente e o resto quando dividimos o polinômio
pelo polinômio
. Para isso, vamos usar a divisão de polinômios, que é uma técnica da álgebra para dividir um polinômio por outro, semelhante à divisão de números.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dividimos um polinômio
por um polinômio de primeiro grau
, o resto da divisão é simplesmente
. Esse é o Teorema do Resto. No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos calcular o resto usando o Teorema do Resto. Isso significa que substituímos
por
em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo:
Passo 5
Substituindo os valores calculados de volta na expressão de
:
Portanto, o resto é
.
Passo 6
Para encontrar o quociente
, sabemos que:
Como
e
, podemos rearranjar para encontrar
:
Para simplificar, podemos realizar a divisão de polinômios, mas o importante aqui é identificar que o quociente
será um polinômio de grau 5.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.
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