Determine o quociente e o resto na divisão de por . e

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar o quociente e o resto quando dividimos o polinômio pelo polinômio . Para isso, vamos usar a divisão de polinômios, que é uma técnica da álgebra para dividir um polinômio por outro, semelhante à divisão de números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dividimos um polinômio por um polinômio de primeiro grau , o resto da divisão é simplesmente . Esse é o Teorema do Resto. No nosso caso, .

Passo 3

Vamos calcular o resto usando o Teorema do Resto. Isso significa que substituímos por em :

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:

Passo 5

Substituindo os valores calculados de volta na expressão de :
Portanto, o resto é .

Passo 6

Para encontrar o quociente , sabemos que:
Como e , podemos rearranjar para encontrar :
Para simplificar, podemos realizar a divisão de polinômios, mas o importante aqui é identificar que o quociente será um polinômio de grau 5.

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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