Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão é encontrar os valores de
que satisfazem
. Para isso, vamos usar o estudo de sinal, que faz parte da matéria de Funções e Equações. Precisamos identificar onde a expressão é negativa, analisando os sinais de cada fator.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os fatores da expressão:
Cada um desses fatores pode mudar o sinal da expressão, então vamos encontrar os zeros de cada um deles.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde cada fator é igual a zero:
-
-
→ -
→
Observamos que
não tem solução real, pois nenhum número real ao quadrado dá
. Isso significa que
sempre é positivo para qualquer
real.
Passo 4
Vamos montar uma tabela de sinais considerando os pontos críticos
e
:
-
Para
: -
é negativo. -
é negativo. -
é positivo. - Produto:
-
-
Para
: -
é positivo. -
é negativo. -
é positivo. - Produto:
-
-
Para
: -
é positivo. -
é positivo. -
é positivo. - Produto:
-
Passo 5
Agora, queremos saber onde a expressão é menor que zero (
). Observando a tabela de sinais:
- A expressão é negativa apenas no intervalo
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é
.
Exercícios relacionados
Isole
nas expressões a seguir supondo que
sejam constantes.
Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
e
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)