Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar o quociente e o resto quando dividimos o polinômio
pelo polinômio
. Isso envolve entender como funciona a divisão de polinômios, que é bem parecida com a divisão que a gente faz com números. Vamos precisar usar a divisão polinomial, onde buscamos expressar
na forma
, sendo
o quociente e
o resto.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios de forma descendente em relação aos graus das suas variáveis, ou seja, do termo de maior potência para o menor. No nosso caso,
já está organizado assim:
E
também está organizado. Agora, vamos iniciar a divisão.
Passo 3
Vamos começar dividindo o primeiro termo de
pelo primeiro termo de
. Isso significa dividir
por
, o que dá
. Esse será o primeiro termo do nosso quociente
.
Passo 4
Agora, multiplicamos todo o polinômio
por
que acabamos de encontrar:
Em seguida, subtraímos esse resultado de
:
Passo 5
O próximo passo é dividir o novo primeiro termo
pelo primeiro termo de
, que é
:
Esse é o próximo termo do quociente
.
Passo 6
Multiplicamos
por
:
Subtraímos esse resultado do polinômio que tínhamos:
Passo 7
Agora, dividimos
por
:
Esse será o próximo termo do quociente
.
Passo 8
Multiplicamos
por
:
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Passo 9
Agora, dividimos
por
:
Este é o próximo termo do nosso quociente
.
Passo 10
Multiplicamos
por
:
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Passo 11
Chegamos a um ponto onde o grau do polinômio restante (
) é menor que o grau de
(
), que é 1. Isso significa que não podemos continuar a divisão. Portanto,
é o nosso resto
.
Resposta
O quociente da divisão de
por
é:
e o resto é:
Então, temos:
Exercícios relacionados
Fatore cada expressão.
Fatore cada expressão.
Isole
nas expressões a seguir supondo que
sejam constantes.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.