Determine o quociente e o resto na divisão de por . e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar o quociente e o resto quando dividimos o polinômio pelo polinômio . Isso envolve entender como funciona a divisão de polinômios, que é bem parecida com a divisão que a gente faz com números. Vamos precisar usar a divisão polinomial, onde buscamos expressar na forma , sendo o quociente e o resto.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios de forma descendente em relação aos graus das suas variáveis, ou seja, do termo de maior potência para o menor. No nosso caso, já está organizado assim:
E também está organizado. Agora, vamos iniciar a divisão.

Passo 3

Vamos começar dividindo o primeiro termo de pelo primeiro termo de . Isso significa dividir por , o que dá . Esse será o primeiro termo do nosso quociente .

Passo 4

Agora, multiplicamos todo o polinômio por que acabamos de encontrar:
Em seguida, subtraímos esse resultado de :

Passo 5

O próximo passo é dividir o novo primeiro termo pelo primeiro termo de , que é :
Esse é o próximo termo do quociente .

Passo 6

Multiplicamos por :
Subtraímos esse resultado do polinômio que tínhamos:

Passo 7

Agora, dividimos por :
Esse será o próximo termo do quociente .

Passo 8

Multiplicamos por :
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:

Passo 9

Agora, dividimos por :
Este é o próximo termo do nosso quociente .

Passo 10

Multiplicamos por :
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:

Passo 11

Chegamos a um ponto onde o grau do polinômio restante ( ) é menor que o grau de ( ), que é 1. Isso significa que não podemos continuar a divisão. Portanto, é o nosso resto .

Resposta

O quociente da divisão de por é:
e o resto é:
Então, temos:

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