Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com inequações polinomiais e vamos usar o estudo de sinal para encontrar os valores de que satisfazem a inequação. Para isso, precisamos identificar os pontos onde a expressão muda de sinal e analisar os intervalos criados por esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores críticos, ou seja, os valores de que fazem cada fator da expressão igual a zero:
Resolvendo :
Então, os valores críticos são e .

Passo 3

Esses valores críticos dividem a reta real em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.

Passo 4

Escolhemos um valor de teste em cada intervalo e substituímos na expressão para determinar o sinal:
  1. Intervalo :
    • Escolha :
    Sinal positivo.
  2. Intervalo :
    • Escolha :
    Sinal negativo.
  3. Intervalo :
    • Escolha :
    Sinal positivo.

Passo 5

Agora, sabemos onde a expressão é positiva ou negativa. Como a inequação é , estamos interessados nos intervalos onde a expressão é positiva ou igual a zero. Além disso, incluímos os pontos onde a expressão é igual a zero ( e ).

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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