Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com inequações polinomiais e vamos usar o estudo de sinal para encontrar os valores de
que satisfazem a inequação. Para isso, precisamos identificar os pontos onde a expressão muda de sinal e analisar os intervalos criados por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores críticos, ou seja, os valores de
que fazem cada fator da expressão igual a zero:
Resolvendo
:
Então, os valores críticos são
e
.
Passo 3
Esses valores críticos dividem a reta real em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada intervalo.
Passo 4
Escolhemos um valor de teste em cada intervalo e substituímos na expressão para determinar o sinal:
-
Intervalo
: - Escolha
:
Sinal positivo. - Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
Sinal negativo. - Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
Sinal positivo. - Escolha
Passo 5
Agora, sabemos onde a expressão é positiva ou negativa. Como a inequação é
, estamos interessados nos intervalos onde a expressão é positiva ou igual a zero. Além disso, incluímos os pontos onde a expressão é igual a zero (
e
).
Resposta
O conjunto solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Determine o quociente e o resto na divisão de
por $g(x).
e
Considere três números reais
e
tais que
Calcule o produto
.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.