Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o quociente e o resto quando dividimos o polinômio
pelo polinômio
. Isso faz parte do conteúdo de divisão de polinômios, e vamos usar o método da divisão polinomial para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando dividimos um polinômio
por outro polinômio
, a gente procura escrever
na forma:
Onde:
-
é o quociente, -
é o resto.
No nosso caso,
é de grau 1, então o resto
vai ser um polinômio de grau menor que 1, ou seja, uma constante.
Passo 3
Vamos usar a divisão polinomial longa. Começamos dividindo o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de
:
Então, o primeiro termo do quociente
é
.
Passo 4
Multiplicamos
pelo divisor
:
Agora, subtraímos esse resultado do
:
Passo 5
Repitamos o processo com o novo polinômio
:
Adicionamos
ao quociente:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos do polinômio anterior:
Passo 6
Continuamos com
:
Atualizamos o quociente:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos:
Passo 7
Agora, com
:
Adicionamos
ao quociente:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos:
Passo 8
Finalmente, com
:
Adicionamos
ao quociente:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos:
Como chegamos a um termo constante que não pode ser dividido mais, esse é o resto.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.
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