Determine o conjunto solução das inequações
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde trabalhamos com funções trigonométricas como o cosseno. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função cosseno no círculo trigonométrico e saber onde ela é maior ou igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno representa a coordenada x de um ponto no círculo trigonométrico para um ângulo
. O valor de
varia entre -1 e 1.
Passo 3
Queremos encontrar todos os ângulos
onde
. Vamos identificar os ângulos onde
, porque esses pontos vão delimitar onde a função é maior ou igual a
.
Passo 4
Sabemos que
e
. Esses são os pontos chave no círculo trigonométrico.
Passo 5
Agora, analisando o comportamento da função cosseno, percebemos que ela é maior ou igual a
entre os ângulos
e
, considerando o ciclo completo do círculo trigonométrico.
Passo 6
Como a função cosseno é periódica, com período
, devemos considerar todas as soluções adicionando múltiplos inteiros de
aos ângulos encontrados.
Passo 7
Portanto, o conjunto solução pode ser expresso como:
Resposta
O conjunto solução das inequações
é dado por: