Determine o conjunto solução das inequações
cos(x) ≥ 1/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: cos(x) ≥ 1/2. Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde trabalhamos com funções trigonométricas como o cosseno. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função cosseno no círculo trigonométrico e saber onde ela é maior ou igual a 1/2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno representa a coordenada x de um ponto no círculo trigonométrico para um ângulo x. O valor de varia entre -1 e 1.

Passo 3

Queremos encontrar todos os ângulos x onde . Vamos identificar os ângulos onde , porque esses pontos vão delimitar onde a função é maior ou igual a 1/2.

Passo 4

Sabemos que e . Esses são os pontos chave no círculo trigonométrico.

Passo 5

Agora, analisando o comportamento da função cosseno, percebemos que ela é maior ou igual a 1/2 entre os ângulos e pi / 3, considerando o ciclo completo do círculo trigonométrico.

Passo 6

Como a função cosseno é periódica, com período , devemos considerar todas as soluções adicionando múltiplos inteiros de aos ângulos encontrados.

Passo 7

Portanto, o conjunto solução pode ser expresso como:

Resposta

O conjunto solução das inequações cos(x) ≥ 1/2 é dado por:

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