Determine o conjunto solução das inequações
sen(x) > -raiz(2)/2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir todos os valores de que fazem com que seja maior que . Isso está ligado aos conceitos de funções trigonométricas, especialmente a função seno e seus valores em diferentes ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo representa a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. No círculo trigonométrico, varia entre -1 e 1.
Nossa inequação é:
Sabemos que corresponde a valores do seno em ângulos específicos, então precisamos identificar para quais ângulos isso acontece.

Passo 3

Vamos encontrar os ângulos de referência onde . Sabemos que é o valor do seno para (ou radianos). Como o seno é negativo, estamos nos terceiro e quarto quadrantes.
Portanto, os ângulos onde são:

Passo 4

Agora, queremos saber onde . No círculo trigonométrico, isso significa que estamos procurando os ângulos onde o seno está acima desse valor específico.
Visualizando o gráfico da função seno, percebemos que ocorre em todos os ângulos exceto entre e , considerando a periodicidade da função.

Passo 5

Levando em conta a periodicidade de , a solução geral para a inequação é todos os que não estão no intervalo , onde é qualquer inteiro.

Resposta

O conjunto solução da inequação é dado por:

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