Determine o conjunto solução das inequações
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir todos os valores de
que fazem com que seja maior que
. Isso está ligado aos conceitos de funções trigonométricas, especialmente a função seno e seus valores em diferentes ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo representa a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. No círculo trigonométrico, varia entre -1 e 1.
Nossa inequação é:
Sabemos que
corresponde a valores do seno em ângulos específicos, então precisamos identificar para quais ângulos isso acontece.
Passo 3
Vamos encontrar os ângulos de referência onde . Sabemos que
é o valor do seno para
(ou
radianos). Como o seno é negativo, estamos nos terceiro e quarto quadrantes.
Portanto, os ângulos onde são:
Passo 4
Agora, queremos saber onde . No círculo trigonométrico, isso significa que estamos procurando os ângulos onde o seno está acima desse valor específico.
Visualizando o gráfico da função seno, percebemos que ocorre em todos os ângulos exceto entre
e
, considerando a periodicidade da função.
Passo 5
Levando em conta a periodicidade de
, a solução geral para a inequação é todos os
que não estão no intervalo
, onde
é qualquer inteiro.
Resposta
O conjunto solução da inequação é dado por: