Determine a imagem de:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a imagem da função
. Imagem, ou seja, queremos descobrir todos os possíveis valores de saída dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de funções absolutas e manipulação de expressões matemáticas. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como transformações afetam a imagem da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A parte
é uma função valor absoluto, que sempre retorna um número não negativo. O “-1” no final da função está subtraindo 1 desse valor absoluto.
Passo 3
Vamos analisar
. O valor absoluto de qualquer número é sempre maior ou igual a zero, ou seja:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a subtração de 1:
Isso significa que o menor valor que
pode assumir é -1.
Passo 5
Por outro lado, como
pode crescer indefinidamente conforme
se afasta de -3,
também pode crescer sem limites. Então, não há um limite superior para
.
Passo 6
Resumindo,
tem valores que começam em -1 e aumentam até o infinito. Portanto, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a -1.
Resposta
A imagem da função
é
.
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