Determine a imagem de:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a imagem da função . Imagem, ou seja, queremos descobrir todos os possíveis valores de saída dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de funções absolutas e manipulação de expressões matemáticas. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como transformações afetam a imagem da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A parte é uma função valor absoluto, que sempre retorna um número não negativo. O “-1” no final da função está subtraindo 1 desse valor absoluto.

Passo 3

Vamos analisar . O valor absoluto de qualquer número é sempre maior ou igual a zero, ou seja:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a subtração de 1:
Isso significa que o menor valor que pode assumir é -1.

Passo 5

Por outro lado, como pode crescer indefinidamente conforme se afasta de -3, também pode crescer sem limites. Então, não há um limite superior para .

Passo 6

Resumindo, tem valores que começam em -1 e aumentam até o infinito. Portanto, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a -1.

Resposta

A imagem da função é .

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(b)
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(e)
Determine o conjunto solução de:
(a) ;
Determine o conjunto solução de:
(f) ;