Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos um sistema de equações lineares com três variáveis reais. O conteúdo que vamos utilizar aqui é a eliminação de variáveis, que nos ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores das incógnitas. Precisaremos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Começamos com o sistema original:
2x + y = 0 (Equação 1) x + 2y + z = 0 (Equação 2) y + 2z = 0 (Equação 3) çãçãçã
Nosso objetivo é eliminar uma variável para simplificar o sistema.
Passo 3
Primeiro, vamos isolar o 2x + y = 0 Rightarrow y = -2x na Equação 1:
Agora, temos o valor de em termos de .
Passo 4
Vamos substituir x + 2(-2x) + z = 0 x - 4x + z = 0 -3x + z = 0 z = 3x na Equação 2:
Agora, temos em termos de .
Passo 5
Substituímos -2x + 2z = 0 2z = 2x z = x na Equação 3:
Observamos que .
Passo 6
Comparando com o resultado do Passo 4, onde x = 3x Rightarrow 3x - x = 0 Rightarrow 2x = 0 Rightarrow x = 0 , temos:
Encontramos que .
Passo 7
Agora que sabemos que y = -2x = -2(0) = 0 z = 3x = 3(0) = 0 , substituímos de volta para encontrar e :