Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
x3+x4=-1 x1+x2=1 x2+x3=2 x4+x1=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão quer é a gente encontrar os valores de , , e que satisfazem todas as equações do sistema. Para isso, vamos usar os métodos de eliminação e eliminação total, que são técnicas para resolver sistemas lineares. Precisamos entender bem como manipular as equações para isolar as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
x3 + x4 = -1 (Equação 1) x1 + x2 = 1 (Equação 2) x2 + x3 = 2 (Equação 3) x4 + x1 = 0 (Equação 4) çãçãçãçã
Nosso objetivo é encontrar cada variável. Vamos começar isolando algumas variáveis para facilitar.

Passo 3

Vamos resolver a Equação 4 para x4 + x1 = 0 x1 = -x4 :
Agora sabemos que pode ser expresso em termos de . Isso é útil para substituir em outras equações.

Passo 4

Agora, vamos usar o valor de x1 + x2 = 1 (-x4) + x2 = 1 x2 = 1 + x4 na Equação 2:
Então, também está em termos de .

Passo 5

Vamos usar o valor de x2 + x3 = 2 (1 + x4) + x3 = 2 x3 + x4 = 2 - 1 x3 + x4 = 1 na Equação 3:
x3 + x4 = -1
Mas atenção! Na Equação 1, temos:
x3 + x4 = 1 e x3 + x4 = -1
Agora temos um conflito:
Isso não faz sentido a menos que haja um erro. Vamos verificar os cálculos.

Passo 6

Revisando os passos anteriores, percebemos que houve um erro na substituição. Vamos corrigir.
Na Equação 3:
x2 + x3 = 2 (1 + x4) + x3 = 2 x3 = 2 - 1 - x4 x3 = 1 - x4
Agora, substituímos (1 - x4) + x4 = -1 1 = -1 na Equação 1:
Isso é impossível, o que significa que não há solução para o sistema. O sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução; é inconsistente.

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