Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
2 x+y & =y y+x+z & =y 2 z+y & =y

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . A tarefa é encontrar todos os valores dessas variáveis que satisfazem simultaneamente as três equações, utilizando os métodos de eliminação e eliminação total. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular as equações para eliminar variáveis e simplificar o sistema até encontrar a solução.

Passo 2

Vamos começar analisando a primeira equação:
2x + y = y
Aqui, podemos simplificar essa equação. Se subtrairmos 2x = 0 de ambos os lados, ficamos com:
x = 0
Isso significa que:
Então, já sabemos que é igual a zero.

Passo 3

Agora que sabemos que y + x + z = y , vamos para a segunda equação:
y + 0 + z = y
Substituindo y + z = y por zero:
z = 0
Simplificando:
Se subtrairmos de ambos os lados:
Portanto, descobrimos que também é igual a zero.

Passo 4

Por último, vamos verificar a terceira equação para confirmar nossos resultados:
2z + y = y
Sabemos que 2 times 0 + y = y , então substituindo:
0 + y = y
Simplificando:
Isso confirma que a equação é verdadeira para qualquer valor de . Não há restrições adicionais para .

Resposta

O conjunto solução do sistema é todos os números reais para x = 0, z = 0, y in R com e . Em outras palavras:

Exercícios relacionados

Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
x3+x4=-1 x1+x2=1 x2+x3=2 x4+x1=0
Dados os espaços vetoriais E1, E2, considere o conjunto E=E1 times E2 (produto cartesiano de E1 por E2 ), cujos elementos são os pares ordenados v=(v1, v2), com v1 in E1 e v2 in E2. Defina operações que tornem E um espaço vetorial. Verifique a validez de cada um dos axiomas e mostre que sua definição se estende para o caso de n espaços vetoriais E1, ldots, En.
Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
-2 x+y+z & =0 3 y+4 z & =1 4 x+2 y & =2 w-x & =2
Determine os vetores u, v in R^4 sabendo que as coordenadas de u são todas iguais, a última coordenada de v é igual a 3 e u+v=(1,2,3,4).