Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
2 x+y & =y y+x+z & =y 2 z+y & =y

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . A tarefa é encontrar todos os valores dessas variáveis que satisfazem simultaneamente as três equações, utilizando os métodos de eliminação e eliminação total. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular as equações para eliminar variáveis e simplificar o sistema até encontrar a solução.

Passo 2

Vamos começar analisando a primeira equação:
2x + y = y
Aqui, podemos simplificar essa equação. Se subtrairmos 2x = 0 de ambos os lados, ficamos com:
x = 0
Isso significa que:
Então, já sabemos que é igual a zero.

Passo 3

Agora que sabemos que y + x + z = y , vamos para a segunda equação:
y + 0 + z = y
Substituindo y + z = y por zero:
z = 0
Simplificando:
Se subtrairmos de ambos os lados:
Portanto, descobrimos que também é igual a zero.

Passo 4

Por último, vamos verificar a terceira equação para confirmar nossos resultados:
2z + y = y
Sabemos que 2 times 0 + y = y , então substituindo:
0 + y = y
Simplificando:
Isso confirma que a equação é verdadeira para qualquer valor de . Não há restrições adicionais para .

Resposta

O conjunto solução do sistema é todos os números reais para x = 0, z = 0, y in R com e . Em outras palavras:

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