Determine os vetores sabendo que as coordenadas de são todas iguais, a última coordenada de é igual a 3 e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , no espaço . Sabemos que todas as coordenadas de são iguais, que a última coordenada de é 3, e que a soma desses vetores é . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de soma de vetores e a ideia de que vetores iguais têm coordenadas iguais.
Passo 2
Vamos chamar cada coordenada de de . Como todas as coordenadas de são iguais, podemos escrever .
Passo 3
Sabemos que a última coordenada de é 3. Então, podemos escrever , onde , e são as outras coordenadas de que precisamos encontrar.
Passo 4
A soma de e deve ser igual a . Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos igualar as coordenadas correspondentes:
Passo 6
Vamos resolver a última equação para encontrar o valor de a + 3 = 4 implies a = 1 :
Passo 7
Agora que sabemos que 1 + b = 1 implies b = 0 1 + c = 2 implies c = 1 1 + d = 3 implies d = 2 , podemos encontrar , e usando as outras equações: