Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado pede para a gente encontrar o conjunto solução de:
Vamos precisar usar o método de eliminação, que é uma técnica para simplificar o sistema e encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Vamos eliminar o . Para isso, vamos manipular as equações de forma que uma delas tenha o coeficiente de igual em valor absoluto.
Na primeira equação, o coeficiente de é 2, e na segunda é 1. Vamos multiplicar a segunda equação por 2 para igualar os coeficientes:
Passo 3
Agora, temos o sistema:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o :
Agora, reduzimos o sistema para:
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Vamos isolar o :
Agora, expressamos em termos de .
Passo 5
Com o valor de em mãos, vamos substituir na primeira equação para encontrar :
Agora, expressamos também em termos de .
Passo 6
Como temos e expressos em função de , podemos definir como um parâmetro livre, digamos , onde é qualquer número real.