Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
x+2 y+3 w+4 z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear que temos. A gente tem uma equação com quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é descobrir quais valores essas variáveis podem ter para satisfazer a equação usando os métodos de eliminação e eliminação total.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação que temos:
x + 2y + 3w + 4z = 0
Aqui, temos uma única equação com quatro variáveis. Isso significa que não temos informações suficientes para encontrar valores únicos para cada variável. Em vez disso, vamos resolver uma das variáveis em termos das outras.

Passo 3

Vamos escolher a variável x = -2y - 3w - 4z para isolar. Para isso, vamos rearranjar a equação:
Isso nos mostra que depende das outras três variáveis , e .

Passo 4

Como temos três variáveis ( , e ) que não estão restritas por outras equações, vamos tratá-las como variáveis livres. Isso significa que elas podem assumir qualquer valor real.

Resposta

O conjunto solução do sistema é dado por:
x = -2y - 3w - 4z y livre w livre z livre
Ou, de forma vetorial:
(x, y, w, z) = (-2y - 3w - 4z, y, w, z) onde y, w, z in R

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Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
2 x+y+z & =0 x+3 y+4 z & =1
Determine os vetores u, v in R^4 sabendo que as coordenadas de u são todas iguais, a última coordenada de v é igual a 3 e u+v=(1,2,3,4).
Verifique se o conjunto V=(x, y) ; x, y>0 munido das operações:
r (x1, x2)+(y1, y2)=(x1 cdot y1, x2 cdot y2) alpha cdot(x1, x2)=(x1^alpha, x2^alpha)
É um espaço vetorial.
Obtenha as equações paramétricas da parábola de cada equação a seguir.
x^2=-2 y;