Obtenha as equações paramétricas da parábola de cada equação a seguir.
x^2=-2 y;

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar as equações paramétricas da parábola dada por . Estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com parábolas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são equações paramétricas e como aplicá-las a uma parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são equações paramétricas. Em vez de expressar diretamente em função de (ou vice-versa), usamos um parâmetro (geralmente denotado por ) para expressar tanto quanto em termos desse parâmetro. Isso facilita a descrição do movimento ao longo da curva.

Passo 3

Agora, olhando para a equação da parábola , percebemos que é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de é negativo. Para encontrar as equações paramétricas, vamos escolher um parâmetro que simplifique a expressão.

Passo 4

Vamos escolher t^2 = -2y . Isso significa que . Agora, substituímos por na equação original:

Passo 5

Agora, resolvemos para y = -t^22 :

Passo 6

Assim, as equações paramétricas da parábola x = t ficam:
y = -t^22

Resposta

As equações paramétricas da parábola x = t são:
y = -t^22

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