Obtenha as equações paramétricas da parábola de cada equação a seguir.
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Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar as equações paramétricas da parábola dada por
. Estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com parábolas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são equações paramétricas e como aplicá-las a uma parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são equações paramétricas. Em vez de expressar
diretamente em função de
(ou vice-versa), usamos um parâmetro (geralmente denotado por
) para expressar tanto
quanto
em termos desse parâmetro. Isso facilita a descrição do movimento ao longo da curva.
Passo 3
Agora, olhando para a equação da parábola
, percebemos que é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de
é negativo. Para encontrar as equações paramétricas, vamos escolher um parâmetro
que simplifique a expressão.
Passo 4
Vamos escolher
. Isso significa que
. Agora, substituímos
por
na equação original:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Assim, as equações paramétricas da parábola
ficam:
Resposta
As equações paramétricas da parábola
são: