Obtenha as equações paramétricas da parábola de cada equação a seguir. ;
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar as equações paramétricas da parábola dada por . Estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com parábolas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são equações paramétricas e como aplicá-las a uma parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são equações paramétricas. Em vez de expressar diretamente em função de (ou vice-versa), usamos um parâmetro (geralmente denotado por ) para expressar tanto quanto em termos desse parâmetro. Isso facilita a descrição do movimento ao longo da curva.
Passo 3
Agora, olhando para a equação da parábola , percebemos que é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de é negativo. Para encontrar as equações paramétricas, vamos escolher um parâmetro que simplifique a expressão.
Passo 4
Vamos escolher . Isso significa que . Agora, substituímos por na equação original:
Passo 5
Agora, resolvemos para :
Passo 6
Assim, as equações paramétricas da parábola ficam: