Determine o conjunto-solução do sistema de equações em (x1, x2, x3) in R^3 dado por
l x1+x2+x3=1 x1-x2+x3=0
Represente geometricamente esse conjunto-solução.

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações dado por:
l x1 + x2 + x3 = 1 x1 - x2 + x3 = 0
Esse sistema tem duas equações e três incógnitas, então vamos usar conceitos de álgebra linear para encontrar todas as soluções possíveis. Precisamos encontrar valores de , e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar (x1 + x2 + x3) - (x1 - x2 + x3) = 1 - 0 . Assim:
2x2 = 1
Simplificando:
x2 = 12
Portanto,

Passo 3

Agora que encontramos x1 + 12 + x3 = 1 , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar uma relação entre x1 + x3 = 12 e x1 = 12 - x3 . Vamos usar a primeira equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Podemos expressar em termos de :

Passo 4

Como temos três variáveis e apenas duas equações, podemos escolher uma variável livre. Vamos escolher x3 = t como parâmetro livre, chamando-a de x1 = 12 - t , onde x2 = 12 .
Então:
Substituindo na expressão de :
E já sabemos que:

Resposta

O conjunto-solução é dado por todos os triples onde é um número real. Geometricamente, isso representa uma linha reta no espaço tridimensional .

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