Determine o conjunto-solução do sistema de equações em
dado por
Represente geometricamente esse conjunto-solução.
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações dado por:
Esse sistema tem duas equações e três incógnitas, então vamos usar conceitos de álgebra linear para encontrar todas as soluções possíveis. Precisamos encontrar valores de
,
e
que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
. Assim:
Simplificando:
Portanto,
Passo 3
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar uma relação entre
e
. Vamos usar a primeira equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Como temos três variáveis e apenas duas equações, podemos escolher uma variável livre. Vamos escolher
como parâmetro livre, chamando-a de
, onde
.
Então:
Substituindo na expressão de
:
E já sabemos que:
Resposta
O conjunto-solução é dado por todos os triples
onde
é um número real. Geometricamente, isso representa uma linha reta no espaço tridimensional
.