Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
d)
é primo
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dar exemplos ou contra-exemplos para a afirmação "
é primo". Isso está dentro da matéria de números naturais e teoria dos números. Para resolver, vamos precisar entender o que é um número primo e identificar quais números naturais satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número primo. Um número primo é um número natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Por exemplo, o número 2 é primo porque só pode ser dividido por 1 e por 2.
Passo 3
Agora, vamos dar um exemplo de um número que não é primo, ou seja, um contra-exemplo. Pegue o número 4. Ele não é primo porque pode ser dividido por 1, 2 e 4. Como tem mais de dois divisores, 4 não atende à definição de número primo.
Passo 4
Outro exemplo de número primo é o 7. Ele só pode ser dividido por 1 e por 7, então é um número primo válido.
Passo 5
E um outro contra-exemplo seria o número 1. O número 1 não é considerado primo porque, por definição, um número primo precisa ter exatamente dois divisores, e o 1 só tem um divisor: ele mesmo.
Resposta
Exemplos de números primos:
,
,
,
. Contra-exemplos (números que não são primos):
,
,
,
.
Exercícios relacionados
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
b) ou
b)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
b)
b)
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)
b)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
c) e
c)