Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
c) e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma proposição aberta com duas condições: e . O domínio de discurso são os números naturais, ou seja, . Nosso objetivo é encontrar todos os valores de que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a primeira inequação: .
Para isso, a gente vai isolar o :
Vamos subtrair 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 3:
Então, a primeira condição nos diz que tem que ser menor que 8.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda inequação: .
Vamos isolar o novamente:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Essa segunda condição nos diz que tem que ser maior que 3.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo: e .
Como estamos trabalhando com números naturais, vamos listar os números que são maiores que 3 e menores que 8:

Resposta

O conjunto-verdade das proposições é .

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Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
d) é primo
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
b) .