Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
c)
e
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma proposição aberta com duas condições:
e
. O domínio de discurso são os números naturais, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar todos os valores de
que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a primeira inequação:
.
Para isso, a gente vai isolar o
:
Vamos subtrair 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 3:
Então, a primeira condição nos diz que
tem que ser menor que 8.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda inequação:
.
Vamos isolar o
novamente:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Essa segunda condição nos diz que
tem que ser maior que 3.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo:
e
.
Como estamos trabalhando com números naturais, vamos listar os números que são maiores que 3 e menores que 8:
Resposta
O conjunto-verdade das proposições é
.
Exercícios relacionados
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)
b)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
d) é primo
d)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a)
a)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
b) .
b)