Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado. A questão pede para interpretar a proposição em linguagem natural e determinar se ela é verdadeira ou falsa, considerando que pertence ao conjunto dos números naturais.

Passo 2

Vamos interpretar a proposição. O símbolo significa “para todo”. A proposição dentro dele é . O símbolo representa “ou”, e representa “e”. Portanto, a proposição pode ser lida como:
“Para todo número natural , é menor que 2 ou ( é menor que 5 e maior que 3).”

Passo 3

Agora, vamos determinar o valor-verdade dessa proposição. Precisamos verificar se, para todos os números naturais , pelo menos uma das condições ou é verdadeira.

Passo 4

Vamos analisar caso a caso:
  1. Para :
    • é verdadeiro.
    • Não precisa verificar o segundo termo, pois o “ou” já é satisfeito.
  2. Para :
    • é verdadeiro.
  3. Para :
    • é falso.
    • Verifica e : é verdadeiro, é falso. Então, a conjunção é falsa.
    Portanto, para , a proposição não é satisfeita.

Resposta

A proposição traduzida é: “Para todo número natural , é menor que 2 ou ( é menor que 5 e maior que 3).” O valor-verdade da proposição é falso.

Exercícios relacionados

Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
d) é primo
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
b) ou
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
c) e
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a)