Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)
b)
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado. A questão pede para interpretar a proposição
em linguagem natural e determinar se ela é verdadeira ou falsa, considerando que
pertence ao conjunto dos números naturais.
Passo 2
Vamos interpretar a proposição. O símbolo
significa “para todo”. A proposição dentro dele é
. O símbolo
representa “ou”, e
representa “e”. Portanto, a proposição pode ser lida como:
“Para todo número natural
,
é menor que 2 ou (
é menor que 5 e maior que 3).”
Passo 3
Agora, vamos determinar o valor-verdade dessa proposição. Precisamos verificar se, para todos os números naturais
, pelo menos uma das condições
ou
é verdadeira.
Passo 4
Vamos analisar caso a caso:
-
Para
: -
é verdadeiro. - Não precisa verificar o segundo termo, pois o “ou” já é satisfeito.
-
-
Para
: -
é verdadeiro.
-
-
Para
: -
é falso. - Verifica
e : é verdadeiro, é falso. Então, a conjunção é falsa.
Portanto, para, a proposição não é satisfeita. -
Resposta
A proposição traduzida é: “Para todo número natural
,
é menor que 2 ou (
é menor que 5 e maior que 3).” O valor-verdade da proposição é falso.
Exercícios relacionados
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
d) é primo
d)
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
b) ou
b)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
c) e
c)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a)
a)