Encontre os autovalores da matriz
.
Passo 1
Beleza! A gente vai encontrar os autovalores da matriz
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar usar determinantes e resolver uma equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são autovalores. Dado uma matriz
, um número
é um autovalor se existe um vetor não nulo
tal que
. Para encontrar esses
, a gente precisa resolver a equação característica, que é
, onde
é a matriz identidade.
Passo 3
Vamos montar a matriz
. Se a matriz
for, por exemplo:
Então, a matriz identidade
de mesma dimensão é:
Assim,
é:
Portanto,
fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz
:
Passo 5
A equação característica é igualada a zero:
Vamos resolver:
Então, temos duas soluções:
Resposta
Os autovalores da matriz
são
e
.