Determine se o conjunto
é um subespaço de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto
e queremos saber se ele é um subespaço de
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de subespaço vetorial e das propriedades que definem um subespaço.
Passo 2
A primeira coisa que verificamos é se o vetor zero está no conjunto. O vetor zero em
é
. Vamos substituir esses valores na equação do conjunto:
Como isso não é verdade, o vetor zero não está no conjunto.
Passo 3
Como a presença do vetor zero é uma condição necessária para um conjunto ser um subespaço, já podemos concluir que o conjunto não é um subespaço de
. Não precisamos verificar as outras propriedades, mas, por curiosidade, podemos pensar que, mesmo que adicionássemos vetores do conjunto, a soma pode não satisfazer
, e multiplicar por um escalar também não manteria a igualdade.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
.