Determine se o conjunto (x1, x2, x3): x1+x3=1 é um subespaço de R^3.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto (x1, x2, x3): x1+x3=1 e queremos saber se ele é um subespaço de R^3. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de subespaço vetorial e das propriedades que definem um subespaço.

Passo 2

A primeira coisa que verificamos é se o vetor zero está no conjunto. O vetor zero em R^3 é (0, 0, 0). Vamos substituir esses valores na equação do conjunto:
x1 + x3 = 1 0 + 0 = 1 0 = 1
Como isso não é verdade, o vetor zero não está no conjunto.

Passo 3

Como a presença do vetor zero é uma condição necessária para um conjunto ser um subespaço, já podemos concluir que o conjunto não é um subespaço de R^3. Não precisamos verificar as outras propriedades, mas, por curiosidade, podemos pensar que, mesmo que adicionássemos vetores do conjunto, a soma pode não satisfazer x1 + x3 = 1, e multiplicar por um escalar também não manteria a igualdade.

Resposta

O conjunto (x1, x2, x3): x1+x3=1 não é um subespaço de R^3.

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