Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I.: c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se o conjunto de vetores é linearmente independente (L.I.). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente independentes e aplicar isso na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se a gente tem:
A única solução para os coeficientes deve ser . Se existir outra solução, então os vetores são linearmente dependentes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos vetores do conjunto:
Isso dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema. A segunda equaç��o já está satisfeita, não nos dá informação nova. Da primeira equação, temos:
Agora, substituímos na terceira equação:
Simplificando:

Passo 5

Até aqui, vimos que e . Isso significa que podemos escolher qualquer valor para e ainda assim obter uma combinação que resulta no vetor zero. Por exemplo, se escolhermos :
Isso nos dá:

Resposta

O conjunto não é linearmente independente.

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Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d) .
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
b) .
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
e) .
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
c)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.