Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se o conjunto de vetores é linearmente independente (L.I.). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente independentes e aplicar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se a gente tem:
A única solução para os coeficientes deve ser . Se existir outra solução, então os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos vetores do conjunto:
Isso dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. A segunda equaç��o já está satisfeita, não nos dá informação nova. Da primeira equação, temos:
Até aqui, vimos que a1 = -2 e a2 = -3 . Isso significa que podemos escolher qualquer valor para a3 = 1 e ainda assim obter uma combinação que resulta no vetor zero. Por exemplo, se escolhermos -2 cdot (1,0,1) -3 cdot (0,0,1) + 1 cdot (2,0,5) = (0,0,0) :
Isso nos dá:
Resposta
O conjunto (1,0,1), (0,0,1), (2,0,5)não é linearmente independente.