Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se o conjunto de vetores é linearmente independente (L.I.). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente independentes e aplicar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se a gente tem:
A única solução para os coeficientes deve ser . Se existir outra solução, então os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos vetores do conjunto:
Isso dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. A segunda equaç��o já está satisfeita, não nos dá informação nova. Da primeira equação, temos:
Agora, substituímos na terceira equação:
Simplificando:
Passo 5
Até aqui, vimos que e . Isso significa que podemos escolher qualquer valor para e ainda assim obter uma combinação que resulta no vetor zero. Por exemplo, se escolhermos :